PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521078 
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение. а) Уравнение сводится к
при условиях 
Решим его:
Обе серии лежат в ОДЗ.
б) С помощью тригонометрического круга найдем ответ: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 521078
а) б)
б) 
лежит равнобедренная трапеция АВСD с основаниями BC и АD. Точка К — середина ребра 
Плоскость α проходит через середины ребер AB и 
параллельно прямой 
если известно, что 
CD, 
BD за 
N, T, U соответственно. Поскольку 
— средняя линия треугольника 
она параллельна 
поэтому точка 
лежит в сечении. Проведем 
в нижнем основании. Это средняя линия треугольника 
поэтому ее продолжение — средняя линия трапеции 
Следовательно, плоскость сечения параллельна BC. Проведем через точку 
прямую, параллельную 
(это KT). Тогда KMNT — искомое сечение. Поскольку в нем KT, BC и MN параллельны, это трапеция. А поскольку треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между ними (призма прямая), то и 
то есть трапеция равнобедренная.
Высота трапеции 
равна 
Сначала найдём объём тела KBCNM:
Объем всей призмы равен
получим: 
пересекает хорду AB в ее середине (PC именно серединный перпендикуляр, поскольку 
лежит на нем). Значит, в треугольнике 
медиана совпадает с высотой, поэтому он равнобедренный.
прямоугольный, поскольку угол PAC опирается на диаметр. Далее 
поэтому 
По теореме синусов имеем также 
поэтому 
Пусть K — точка пересечения 
Тогда:
и 
Поскольку 
а 
надо освоить 
видов новой продукции. 
миллиона. Осталось вычесть 
миллионов убытков.
с целыми коэффициентами имеет три различных корня. Оказалось, что первый корень является синусом, второй — косинусом, а третий — тангенсом одного и того же угла. Найдите все такие уравнения.
По теореме Виета их произведение равно 
Значит, возможные значения для 
0, −1, −2. 
имеем: 
Тогда 
и есть совпадающие корни. 
имеем: 
Тогда 
Их сумма равна 
поэтому синус и косинус должны быть противоположны (иначе 
нецелое). Итак, корни равны 
и 
(синус и косинус разных знаков, поэтому не 1), и уравнение имеет вид 
Значит, 
имеем: 
Тогда 
а 
не определен, такая ситуация невозможна.
записаны числа от 1 до 9 (см рис.). За один ход разрешается к двум соседним числам (клетки имеют общую сторону) прибавить одно и то же целое число. 
откуда 
Осталось это реализовать:
