СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521083

Уравнение с целыми коэффициентами имеет три различных корня. Оказалось, что первый корень является синусом, второй — косинусом, а третий — тангенсом одного и того же угла. Найдите все такие уравнения.

Решение.

Пусть его корни По теореме Виета их произведение равно Значит, возможные значения для 0, −1, −2.

При имеем: Тогда и есть совпадающие корни.

При имеем: Тогда Их сумма равна поэтому синус и косинус должны быть противоположны (иначе нецелое). Итак, корни равны и (синус и косинус разных знаков, поэтому не 1), и уравнение имеет вид Значит,

При имеем: Тогда а не определен, такая ситуация невозможна.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 173.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром