Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Уравнение 
с целыми коэффициентами имеет три различных корня. Оказалось, что первый корень является синусом, второй — косинусом, а третий — тангенсом одного и того же угла. Найдите все такие уравнения.
Решение.
Спрятать критерии
Пусть его корни 
По теореме Виета их произведение равно 
Значит, возможные значения для 
0, −1, −2.
При 
имеем: 
Тогда 
и есть совпадающие корни.
При 
имеем: 
Тогда 
Их сумма равна 
поэтому синус и косинус должны быть противоположны (иначе 
нецелое). Итак, корни равны 
и 
(синус и косинус разных знаков, поэтому не 1), и уравнение имеет вид 
Значит, 
При 
имеем: 
Тогда 
а 
не определен, такая ситуация невозможна.
Ответ: 
Классификатор алгебры: Неравенства с параметром