Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521082
i

Не­ко­то­рое пред­при­я­тие при­но­сит убыт­ки, со­став­ля­ю­щие 300 млн руб. в год. Для пре­вра­ще­ния его в рен­та­бель­ное было пред­ло­же­но уве­ли­чить ас­сор­ти­мент про­дук­ции. Под­сче­ты по­ка­за­ли, что до­пол­ни­тель­ные до­хо­ды, при­хо­дя­щи­е­ся на каж­дый новый вид про­дук­ции, со­ста­вят 84 млн руб. в год, а до­пол­ни­тель­ные рас­хо­ды, ока­жут­ся рав­ны­ми 5 млн руб. в год при осво­е­нии од­но­го но­во­го вида, но осво­е­ние каж­до­го по­сле­ду­ю­ще­го по­тре­бу­ет на 5 млн руб. в год боль­ше рас­хо­дов, чем осво­е­ние преды­ду­ще­го. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство видов новой про­дук­ции не­об­хо­ди­мо осво­ить, чтобы пред­при­я­тие стало рен­та­бель­ным? Какой наи­боль­шей го­до­вой при­бы­ли может до­бить­ся пред­при­я­тие за счет уве­ли­че­ния ас­сор­ти­мен­та про­дук­ции?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пол­ни­тель­ная при­быль от новых видов про­дук­ции со­ста­вит  79 плюс 74 плюс 69 плюс 64 плюс \ldots. По­сколь­ку  79 плюс 74 плюс 69 плюс 64 мень­ше 300, а  79 плюс 74 плюс 69 плюс 64 плюс 59 боль­ше 300, надо осво­ить  5 видов новой про­дук­ции.

Если нужна мак­си­маль­ная при­быль, то надо до­бав­лять новую про­дук­цию, пока она дает хоть какую-то по­ло­жи­тель­ную при­бав­ку. Зна­чит, вы­иг­ран­ная сумма будет  79 плюс 74 плюс 69 плюс \ldots плюс 4=83 умно­жить на 8=664 мил­ли­о­на. Оста­лось вы­честь  300 мил­ли­о­нов убыт­ков.

 

Ответ: 5; 364 млн руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 173
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем