В каждой клетке таблицы размером 
записаны числа от 1 до 9 (см рис.). За один ход разрешается к двум соседним числам (клетки имеют общую сторону) прибавить одно и то же целое число.
| 4 | 5 | 6 |
| 9 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 |
а) Можно ли таким образом получить таблицу, во всех клетках которой будут одинаковые числа?
б) Можно ли таким образом получить таблицу, составленную из одной единицы в центре и восьми нулей?
в) После нескольких ходов в таблице оказались восемь нулей и какое‐то число N, отличное от нуля. Найдите все возможные N
Сумма чисел в угловых клетках и в центральной равна 22, а в остальных равна 23. Каждое прибавление добавляет к этим суммам равную величину, поэтому их разность всегда равна −1. Допустим в итоге получились одинаковые числа x. Тогда 
откуда 
Осталось это реализовать:
б) Нет, поскольку разность между суммами угловых с центральной и остальных клеток всегда равна −1, а на приведенной картинке она равна 1.
в) Аналогично предыдущему пункту получаем, что последнее число должно быть равно 1 или −1. Оба примера легко реализуются: можно взять квадрат, заполненный числами −1 (см. пункт а), а потом прибавить по единице ко всем восьми клеткам, кроме центральной (на это понадобится четыре действия). А если потом еще прибавить 1 к центральной клетке и клетке на стороне, то будет пример для единицы.
Ответ: а) да; б) нет; в) 