Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521078
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 3 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 8 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние сво­дит­ся к 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=3 минус 3 синус x, при усло­ви­ях 3 минус 3 синус x боль­ше 0, 2 ко­си­нус в квад­ра­те x боль­ше 0, 2 ко­си­нус в квад­ра­те x не равно 1.

Решим его:

2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 плюс 2 синус x=3 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Обе серии лежат в ОДЗ.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга най­дем ответ: дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 6 Пи = дробь: чис­ли­тель: 41 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка k при­над­ле­жит Z ; б) дробь: чис­ли­тель: 41 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 173
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025