Заголовок: Тест №5
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 1893522
1.  
i

Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

2.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, во сколь­ко раз наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей боль­ше, чем наи­мень­шее ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей за день.

3.  
i

Най­ди­те длину век­то­ра \veca левая круг­лая скоб­ка 6; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

4.  
i

Ин­тер­нет-⁠про­вай­дер (ком­па­ния, ока­зы­ва­ю­щая услу­ги по под­клю­че­нию к сети Ин­тер­нет) пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана.

 

Та­риф­ный план Або­нент­ская плата Плата за тра­фик
План «0» Нет 2,5 руб. за 1 Мб
План «500» 550 руб. за 500 Мб тра­фи­ка в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «800» 700 руб. за 800 Мб тра­фи­ка в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

 

Поль­зо­ва­тель пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 600 Мб в месяц, и ис­хо­дя из этого вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 600 Мб?

5.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4.

6.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, угол A равен 30 гра­ду­сов. Най­ди­те ко­си­нус угла BAD. В от­ве­те ука­жи­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­си­нус BAD.

7.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 14 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та конец дроби при b боль­ше 0.

8.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка па­рал­лель­на пря­мой y=2x минус 2 или сов­па­да­ет с ней.

9.  
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M  — се­ре­ди­на ребра AB, S  — вер­ши­на. Из­вест­но, что BC  =  3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

10.  
i

В кар­ма­не у Пети было 4 мо­не­ты по рублю и 2 мо­не­ты по два рубля. Петя, не глядя, пе­ре­ло­жил какие-то 3 мо­не­ты в дру­гой кар­ман. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе двух­рублёвые мо­не­ты лежат в одном кар­ма­не.

11.  
i

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые).

12.  
i

Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те h ки­ло­мет­ров над землeй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле l = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2Rh конец ар­гу­мен­та , где R = 6400 (км)  — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 28 ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

13.  
i

Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­пра­ви­лись в 240-⁠ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый ехал со ско­ро­стью, на 1 км/⁠ч боль­шей, чем ско­рость вто­ро­го, и при­был к фи­ни­шу на 1 час рань­ше вто­ро­го. Найти ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу пер­вым. Ответ дайте в км/⁠ч.

14.  
i

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=x в кубе плюс 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3.

15.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

16.  
i

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD. Бо­ко­вое ребро SA= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2.

а)  До­ка­жи­те, что точки B и S рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти ADM, где M  — се­ре­ди­на ребра SC.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти ADM.

17.  
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .