ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 315120 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка = 4.$

Спрятать решение

Решение.

Используем формулу $логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка a в степени n = дробь: числитель: n, знаменатель: m конец дроби$ :

$логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно дробь: числитель: 8x минус 4, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно 8x минус 4=12 равносильно x=2.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 8x минус 4, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно 8x минус 4=12 равносильно x=2.$

Приведем другое решение.

$логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =8 в степени 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка равносильно 8x минус 4=12 равносильно x=2.$

Ответ: 2.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь