Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 315120

Найдите корень уравнения  логарифм по основанию 8 2 в степени 8x минус 4 = 4.

Спрятать решение

Решение.

Используем формулу  логарифм по основанию a в степени m a в степени n = дробь, числитель — n, знаменатель — m :

 логарифм по основанию 8 2 в степени 8x минус 4 =4 равносильно логарифм по основанию 2 в степени 3 2 в степени 8x минус 4 =4 равносильно дробь, числитель — 8x минус 4, знаменатель — 3 =4 равносильно 8x минус 4=12 равносильно x=2.

Приведем другое решение:

 логарифм по основанию 8 2 в степени 8x минус 4 =4 равносильно 2 в степени 8x минус 4 =8 в степени 4 равносильно 2 в степени 8x минус 4 =2 в степени 12 равносильно 8x минус 4=12 равносильно x=2.

 

Ответ:2.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.
Классификатор базовой части: 1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени, 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования, 2.1.6 Логарифмические уравнения