Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77427

Найдите точку максимума функции y={{x} в степени 3 } плюс 2{{x} в степени 2 } плюс x плюс 3.

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } плюс 4x плюс 1.

Найдем нули производной:

3{{x} в степени 2 } плюс 4x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1, x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 . конец совокупности

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 1.

 

Ответ: −1.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке