В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AD и AB  =  AD  =  CD. Най­ди­те мень­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те тан­генс угла мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Иг­раль­ную кость бро­си­ли два раза. Из­вест­но, что шесть очков не вы­па­ли ни разу. Най­ди­те при этом усло­вии ве­ро­ят­ность со­бы­тия «сумма вы­пав­ших очков ока­жет­ся равна 2».

Ре­ши­те урав­не­ние Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

Катер в 10:00 вышел по те­че­нию реки из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный в 36 км от А. Про­быв 2 часа в пунк­те В, катер от­пра­вил­ся назад и вер­нул­ся в пункт А в 17:00 того же дня. Опре­де­ли­те соб­ствен­ную ско­рость ка­те­ра (в км/час), если из­вест­но, что ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те a.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс дол­ла­ра, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни с 22 сен­тяб­ря по 22 ок­тяб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — цена дол­ла­ра в руб­лях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко ра­бо­чих дней из дан­но­го пе­ри­о­да курс дол­ла­ра был боль­ше 30,3 рубля.

Фла­кон шам­пу­ня стоит 200 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 15%?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.