Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 512355

Найдите наименьшее значение функции y=4 в степени x в степени { 2 минус 2x плюс 5}.

Спрятать решение

Решение.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке  1. Функция y=4 в степени (x в степени 2 минус 2x плюс 5) в этой точке определена и принимает значение 4 в степени (1 в степени 2 минус 2 умножить на 1 плюс 5) =256. Поскольку показательная функция с основанием, равным 4, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

 

Ответ: 256

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке