Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 6 и 12. Бо­ко­вые сто­ро­ны равны 5. Най­ди­те синус остро­го угла тра­пе­ции.

Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 2 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°. В от­ве­те ука­жи­те

Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент оста­но­ви­лись. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка оста­но­ви­лась, до­стиг­нув от­мет­ки 2, но не дойдя до от­мет­ки 5.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a  =  27.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен графи функ­ции   — про­из­вод­ной функ­ции На оси абс­цисс от­ме­че­но шесть точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆. Сколь­ко из этих точек при­над­ле­жит про­ме­жут­кам воз­рас­та­ния функ­ции

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку (в Нм), опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой где   — сила тока в рамке, Тл  — зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, м  — раз­мер рамки,   — число вит­ков про­во­да в рамке,   — ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Нм?

Баржа в 10:00 вышла из пунк­та A в пункт B, рас­по­ло­жен­ный в 15 км от Про­быв в пунк­те B 1 час 20 минут, баржа от­пра­ви­лась назад и вер­ну­лась в пункт A в 16:00 того же дня. Опре­де­ли­те (в км/⁠ч) ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что соб­ствен­ная ско­рость баржи равна км/ч.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

На гра­фи­ке пред­став­ле­но из­ме­не­ние бир­же­вой сто­и­мо­сти акций га­зо­до­бы­ва­ю­щей ком­па­нии в пер­вые две не­де­ли но­яб­ря. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — сто­и­мость акции в руб­лях. 2 но­яб­ря биз­не­смен при­об­рел 10 акций этой ком­па­нии. Шесть из них он про­дал 6 но­яб­ря, а 13 но­яб­ря  — осталь­ные 4. Из­вест­но, что цена акций убы­ва­ла ли­ней­но. Сколь­ко руб­лей по­те­рял биз­не­смен в ре­зуль­та­те этих опе­ра­ций?

Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 14% и со­ста­ви­ла 1596 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.