В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 7, Най­ди­те

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна а вы­со­та  — 2. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­па­дет хотя бы две решки.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   — про­из­вод­ной функ­ции На оси абс­цисс от­ме­че­ны де­вять точек: . Сколь­ко из этих точек лежит на про­ме­жут­ках воз­рас­та­ния функ­ции ?

Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведёрко с водой на верёвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведёрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаётся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила её дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии, кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна где m  — масса воды в ки­ло­грам­мах, υ   — ско­рость дви­же­ния ведёрка в м/с, L  — длина верёвки в мет­рах, g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g  =  10 м/с²). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведёрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верёвки равна 44,1 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 8 часов 15 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 11 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс дол­ла­ра, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — цена дол­ла­ра в руб­лях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­ший курс дол­ла­ра за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в руб­лях.

В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 30 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 148 че­ло­век. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 5 дней?

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра (см. рис.). Най­ди­те ее пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.