Ре­ше­ние. Угол между вы­со­та­ми равен углу между сто­ро­на­ми, к ко­то­рым они про­ве­де­ны:

Ответ: 82.

Ре­ше­ние. Объёмы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен 5. Пло­ща­ди по­верх­но­сти по­доб­ных тел от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му пло­щадь по­верх­но­сти боль­ше­го куба в 25 раз боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти мень­ше­го куба.

Ответ: 25.

Ре­ше­ние. Всего в се­ми­на­ре при­ни­ма­ет уча­стие уче­ных, зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что уче­ный, ко­то­рый вы­сту­па­ет чет­вер­тым, ока­жет­ся из Ис­па­нии, равна

Ответ: 0,4.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что и ис­поль­зу­ем фор­му­лу Имеем:

Ответ: −2.

Ре­ше­ние. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: −0,56.

Ре­ше­ние. Если ка­са­тель­ная па­рал­лель­на пря­мой или сов­па­да­ет с ней, то про­из­вод­ная в точке ка­са­ния равна 2. На гра­фи­ке абс­цис­са дан­ной точки равна 3.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ном за­ко­не из­ме­не­ния ско­ро­сти и усло­вии :

Таким об­ра­зом, в те­че­ние пер­вых трех се­кунд после на­ча­ла дви­же­ния ско­рость груза пре­вы­ша­ла 5 см/с. Это со­став­ля­ет

Ответ: 0,72.

Ре­ше­ние. Пусть u км/ч  — ско­рость мо­тор­ной лодки, тогда ско­рость лодки по те­че­нию равна u + 1 км/ч, а ско­рость лодки про­тив те­че­ния равна u − 1 км/ч. На путь по те­че­нию лодка за­тра­ти­ла на 2 часа мень­ше, от­сю­да имеем:

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке:

На от­рез­ке функ­ция до­сти­га­ет наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке мак­си­му­ма. Най­дем его:

Ответ: 77.

Ре­ше­ние. a)  Левая часть урав­не­ния имеет смысл при Вы­ра­же­ние по­ло­жи­тель­но при всех до­пу­сти­мых Зна­чит,

б)  При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, ле­жа­щие на от­рез­ке По­лу­чим число

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель не при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний, а по­то­му либо он об­ра­ща­ет­ся в нуль, либо на него можно раз­де­лить, не меняя знака не­ра­вен­ства. При не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

ло­га­риф­мы су­ще­ству­ют, а по­то­му не­ра­вен­ство верно. При по­лу­ча­ем:

Ответ:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции.

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся си­сте­мой со­от­но­ше­ний

На об­ла­сти опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства будем по­сле­до­ва­тель­но за­ме­нять мно­жи­те­ли сле­ду­ю­щи­ми ра­ци­о­наль­ны­ми вы­ра­же­ни­я­ми того же знака.

Ис­ход­ный мно­жи­тель	Вы­ра­же­ние того же знака

По­лу­ча­ем на ОДЗ:

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, за­клю­ча­ем, что не­ра­вен­ство верно на мно­же­стве

Ответ:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся си­сте­мой со­от­но­ше­ний

Пер­вый мно­жи­тель об­ра­ща­ет­ся в нуль при а вто­рой мно­жи­тель об­ра­ща­ет­ся в нуль, если от­ку­да (вне ОДЗ), или если По­это­му на ин­тер­ва­ле не­ра­вен­ство со­хра­ня­ет знак, а на от­кры­том луче может по­ме­нять знак в точке 3. Вы­яс­ним знаки не­ра­вен­ства на этих про­ме­жут­ках, взяв на них проб­ные точки.

Взяв проб­ную точку за­ме­тим, что а по­то­му Таким об­ра­зом, оба мно­жи­те­ля в проб­ной точке, а зна­чит, и на ин­тер­ва­ле по­ло­жи­тель­ны.

Взяв проб­ную точку за­ме­тим, что а по­то­му Таким об­ра­зом, оба мно­жи­те­ля в проб­ной точке, а зна­чит, и на ин­тер­ва­ле (2; 3) по­ло­жи­тель­ны.

Взяв проб­ную точку за­ме­тим, что а Таким об­ра­зом, пер­вый мно­жи­тель в проб­ной точке, а зна­чит, и на всем луче по­ло­жи­те­лен, а вто­рой  — от­ри­ца­те­лен.

До­бав­ляя к ин­тер­ва­лам точки, в ко­то­рых левая часть об­ра­ща­ет­ся в нуль, за­клю­ча­ем, что не­ра­вен­ство верно на мно­же­стве

Ре­ше­ние. Из диа­грам­мы видно, что было 4 ме­ся­ца с тем­пе­ра­ту­рой ниже нуля (см. рис.).

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Раз­де­лим 21 000 на 0,7:

Зна­чит, всего в этом го­ро­де  — 30 000 вы­пуск­ни­ков.

Ответ: 30 000.

Ре­ше­ние. Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой равно длине пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из этой точки на дан­ную пря­мую. Тем самым, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно 4.

Ответ: 4.