СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 114655

Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?

Решение.

Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой — 1 деление/час. До седьмой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 6 раз «обогнать» часовую, то есть пройти 6 кругов по 12 делений. Пусть после этого до седьмой встречи часовая стрелка пройдет делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 72 делений, ещё 7,75 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 4 часа 45 минут) и последних L делений. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок:

 

Часовая стрелка пройдет 7,25 делений, что соответствует 7,25 часам, то есть 435 минутам.

 

Ответ: 435.

Классификатор базовой части: Задачи на движение по окружности
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
IRINA SHRAGO 09.04.2020 16:22

Часовая и минутная стрелка точно встречаются в 0-00 и в 12-00. После этого они встречаются только в нецелое число минут, т.к. скорость минутной стрелки, относительно часовой составляет 11 делений в час, т.е. интервалы между их встречами равны 12/11 часа. В условии задачи явно ответом должно быть целое число минут. Поэтому задача всегда сводится к ответу на вопрос о том, сколько минут осталось до 12-00. В этой задаче 12:00 ч − 4:45 ч = 7:15 ч = 435 мин.

Татьяна Кравченко

Целое число минут будет не только для 435 минут. Ответ на вопрос о том, за сколько минут минутная стрелка 18 раз поравняется с часовой, тоже целый.