Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 114655

Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?

Спрятать решение

Решение.

Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой — 1 деление/час. До седьмой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 6 раз «обогнать» часовую, то есть пройти 6 кругов по 12 делений. Пусть после этого до седьмой встречи часовая стрелка пройдет L делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 72 делений, ещё 7,75 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 4 часа 45 минут) и последних L делений. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок:

 дробь, числитель — L, знаменатель — 1 = дробь, числитель — L плюс 72 плюс 7,75, знаменатель — 12 равносильно 12L=L плюс 79,75 равносильно L=7,25.

 

Часовая стрелка пройдет 7,25 делений, что соответствует 7,25 часам, то есть 435 минутам.

 

Ответ: 435.

Классификатор базовой части: Задачи на движение по окружности
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
IRINA SHRAGO 09.04.2020 16:22

Часовая и минутная стрелка точно встречаются в 0-00 и в 12-00. После этого они встречаются только в нецелое число минут, т.к. скорость минутной стрелки, относительно часовой составляет 11 делений в час, т.е. интервалы между их встречами равны 12/11 часа. В условии задачи явно ответом должно быть целое число минут. Поэтому задача всегда сводится к ответу на вопрос о том, сколько минут осталось до 12-00. В этой задаче 12:00 ч − 4:45 ч = 7:15 ч = 435 мин.

Татьяна Кравченко

Целое число минут будет не только для 435 минут. Ответ на вопрос о том, за сколько минут минутная стрелка 18 раз поравняется с часовой, тоже целый.