PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 515120 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Применяя формулу двойного угла, получим
Первая серия не подходит, поскольку при таких значениях x знаменатель обнуляется.
б) С помощью тригонометрической окружности отберем корни на отрезке Получим числа
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 515120
а) б)
б) 
— середина диагоналей 
и 
поскольку 
— прямоугольник. Значит, она — центр призмы и лежит также на остальных большиз диагоналях. Поэтому плоскость 
на самом деле — плоскость 
Поскольку 
перпендикулярен 
и 
имеем 
Тогда и плоскость 
содержащая прямую 
перпендикулярна плоскости 
на 
лежит в плоскости 
поэтому он перпендикулярен 
Следовательно, перпендикулярен и всей плоскости 
).
поэтому основание логарифма всегда меньше 
и 
Тогда можно снять логарифмы, поменяв знак:
При этих значениях x число логарифма 
положительно, а 
не меньше его, поэтому тоже положительно. Значит, никаких больше ограничений не требуется.
и 
равны, поскольку стягивают равные дуги, 
как опирающиеся на одну дугу. Тогда треугольники 
и 
равны по двум сторона и углу между ними, откуда 
миллионов. Поэтому выплаты процентов за год упадут на 
Эта разница между любыми месяцами, между которыми ровно год, поэтому сумма платежей за первый год больше на 
рублей.
и 
откуда 
Кроме того, 
поскольку при 
один из корней равен нулю. Преобразуем неравенство
Домножим на 
оно положительно:
получим ответ 
откуда 
(по свойству геометрической прогрессии), откуда 
Деля на 
и обозначая 
получим 
Это уравнение корней не имеет, поэтому исходное имеет единственное решение 
тогда и 
Перепишем полученное уравнение иначе: 
и 
Разбираем случаи:
тогда 
тогда 
тогда 
тогда 
невозможно;
тогда 
тогда 
невозможно;
тогда 
тогда 
невозможно.