Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 515122
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6x минус x в квад­ра­те минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6x минус x в квад­ра­те минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 17x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 6x минус x в квад­ра­те минус 8=1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , по­это­му ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма все­гда мень­ше 1 и x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда можно снять ло­га­риф­мы, по­ме­няв знак:

5 минус x мень­ше или равно 4x в квад­ра­те минус 17x плюс 20 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ние этих лучей с усло­ви­я­ми дает ответ дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 3, 3 мень­ше x мень­ше 4. При этих зна­че­ни­ях x число ло­га­риф­ма 5 минус x по­ло­жи­тель­но, а 4x в квад­ра­те минус 17x плюс 20 не мень­ше его, по­это­му тоже по­ло­жи­тель­но. Зна­чит, ни­ка­ких боль­ше огра­ни­че­ний не тре­бу­ет­ся.

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния не­ра­вен­ства1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 167
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025