Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. O — точка пересечения А1D и AD1.
а) Докажите, что плоскости OB1C1 и СЕЕ1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и СЕ1, если известно, что АВ = 1, АА1 = 3.
а) Точка 
— середина диагоналей 
и 
поскольку 
— прямоугольник. Значит, она — центр призмы и лежит также на остальных большиз диагоналях. Поэтому плоскость 
на самом деле — плоскость 
Поскольку 
перпендикулярен 
и перпендикулярен 
имеем перпендикулярен 
Тогда и плоскость 
содержащая прямую 
перпендикулярна плоскости 
б) Найдём расстояние между прямыми B1C1 и СЕ1:
(третье равенство верно, поскольку перпендикуляр из 
на 
лежит в плоскости 
поэтому он перпендикулярен а тогда и 
Следовательно, перпендикулярен и всей плоскости 
).
Ответ: б) 