Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?
Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой − 1 деление/час. До девятой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 8 раз «обогнать» часовую, то есть пройти 8 кругов по 12 делений. Пусть после этого до последней встречи часовая стрелка пройдет L делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 96 делений, ещё 3 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 3 часа) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и минутной стрелок:
Часовая стрелка пройдет 9 делений, что соответствует 9 часам или 540 минутам.
Ответ: 540.
Не могли бы Вы привести другое решение? По этому образцу аналогичные задачи не решаются. Например (№ 114773): Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой? Здесь даже первоначальное расстояние между стрелками определить нельзя, так как оно выражается не целым числом делений.
Общее решение поместили здесь: 99600
Предлагаю ещё один способ решения этой задачи и ей подобных. Скорость минутной стрелки 1 круг/ч, скорость часовой 1/12 круга /ч, отсюда, скорость удаления /сближения) равна 1--1/12=11/12 круга /ч. Между минутной и часовой стрелкой в начале движения разрыв в расстоянии составляет 1/4 часть круга, или 0,25 круга; затем каждый раз (т.е. ещё 8 раз) до момента следующей встречи между ними-круг, а т.к. минутная стрелка должна девять раз поравняться с часовой, то разрыв в расстоянии равен 0,25+8*1=8,25 круга, отсюда, 8,25:11/12=9(ч) или 540 мин.