Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 707180
i

Для сма­ты­ва­ния ка­бе­ля на за­во­де ис­поль­зу­ют лебёдку, ко­то­рая рав­но­уско­рен­но на­ма­ты­ва­ет ка­бель на ка­туш­ку. Угол по­во­ро­та ка­туш­ки, на ко­то­рый на­ма­ты­ва­ет­ся ка­бель, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну  \varphi = \omega t плюс дробь: чис­ли­тель: бета t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где t  — время (в ми­ну­тах) от на­ча­ла ра­бо­ты ле­бед­ки, ω  =  30°/мин  — на­чаль­ная уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния ка­туш­ки, а β  =  3°/мин2  — уг­ло­вое уско­ре­ние, с ко­то­рым на­ма­ты­ва­ет­ся ка­бель. Ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить ход его на­мот­ки не позже того мо­мен­та, когда угол на­мот­ки φ до­стиг­нет 1200°. Опре­де­ли­те время после на­ча­ла ра­бо­ты ле­бед­ки, не позже ко­то­ро­го ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить её ра­бо­ту. Ответ дайте в ми­ну­тах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­боль­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства  \varphi мень­ше или равно 1200 при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров ω и β:

 \varphi мень­ше или равно 1200 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t в квад­ра­те плюс 30t мень­ше или равно 1200 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 20t мень­ше или равно 800 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 20t минус 800 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 20 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 40 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 \underset t боль­ше или равно 0 \mathop рав­но­силь­но t мень­ше или равно 20.

Угол на­мот­ки до­стиг­нет зна­че­ния 1200° при  t = 20 мин.

 

Ответ: 20.

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 30.09.2026 ва­ри­ант МА2610109