Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол поворота катушки, на который наматывается кабель, изменяется со временем по закону где t — время (в минутах) от начала работы лебедки, ω = 30°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 3°/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.
Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства при заданных значениях параметров ω и β:
Угол намотки достигнет значения 1200° при
Ответ: 20.

