ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 27963

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t плюс дробь, числитель — {\beta t в степени 2 }, знаменатель — 2$ , где t — время в минутах, $\omega = 20 в степени circ/$ мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 4 в степени circ/$ мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $1200 в степени circ.$ Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Решение.

Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $\varphi меньше или равно \text{1200}$ при заданных значениях параметров $\omega$ и $\beta$ :

$\varphi меньше или равно 1200 равносильно 2{{t} в степени 2 } плюс 20t меньше или равно 1200 равносильно {{t} в степени 2 } плюс 10t минус 600 меньше или равно 0 равносильно минус 30 меньше или равно t меньше или равно 20$ $мин.$

Учитывая то, что время — неотрицательная величина, получаем $t меньше или равно 20.$ Угол намотки достигнет значения 1200° при t = 20 мин.

Ответ: 20.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь