Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 27963

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \varphi = \omega t плюс дробь, числитель — {\beta t в степени 2 }, знаменатель — 2 , где t — время в минутах, \omega = 20 в степени circ/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \beta = 4 в степени circ/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \varphi достигнет 1200 в степени circ. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Решение.

Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства \varphi меньше или равно \text{1200} при заданных значениях параметров \omega и \beta:

\varphi меньше или равно 1200 равносильно 2{{t} в степени 2 } плюс 20t меньше или равно 1200 равносильно {{t} в степени 2 } плюс 10t минус 600 меньше или равно 0 равносильно минус 30 меньше или равно t меньше или равно 20 мин.

Учитывая то, что время — неотрицательная величина, получаем t меньше или равно 20. Угол намотки достигнет значения 1200° при t = 20 мин.

 

Ответ: 20.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства