Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41505

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \varphi = \omega t плюс дробь, числитель — {\beta t в степени 2 }, знаменатель — 2 , где t — время в минутах, \omega = 20 в степени circ/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \beta = 8 в степени circ/мин{} в степени 2  — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \varphi достигнет 4200 в степени circ. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \varphi = \omega t плюс дробь, числитель — {\beta t в степени 2 }, знаменатель — 2 , где t — время в минутах, \omega = 20 в степени circ/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \beta = 4 в степени circ/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \varphi достигнет 1200 в степени circ. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства \varphi меньше или равно \text{1200} при заданных значениях параметров \omega и \beta:

\varphi меньше или равно 1200 равносильно 2{{t} в степени 2 } плюс 20t меньше или равно 1200 равносильно {{t} в степени 2 } плюс 10t минус 600 меньше или равно 0 равносильно минус 30 меньше или равно t меньше или равно 20 мин.

Учитывая то, что время — неотрицательная величина, получаем t меньше или равно 20. Угол намотки достигнет значения 1200° при t = 20 мин.

 

Ответ: 20.