Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 69993

Найдите наименьшее значение функции y = левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка на отрезке  левая квадратная скобка 22;24 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка .

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 23 правая круглая скобка =0,  новая строка 22 меньше или равно x меньше или равно 24 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x минус 23=0,  новая строка 22 меньше или равно x меньше или равно 24 конец системы . равносильно x=23.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=23 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка 23 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 23 минус 23 правая круглая скобка левая круглая скобка 23 минус 24 правая круглая скобка = минус 1.

Таким образом, это число −1.

 

Ответ: −1.