ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 69977

Найдите наименьшее значение функции $y = (x минус 40){{e} в степени x минус 39 }$ на отрезке $левая квадратная скобка 38;40 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=(x минус 8){{e} в степени x минус 7 }$ на отрезке $левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

${y}'=(x минус 8{)}'{{e} в степени x минус 7 } плюс (x минус 8)({{e} в степени x минус 7 }{)}'={{e} в степени x минус 7 } плюс (x минус 8){{e} в степени x минус 7 }=(x минус 7){{e} в степени x минус 7 }.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка {y}'=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка (x минус 7){{e} в степени x минус 7 }=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 7=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке $левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка$ будет $y(7)= минус 1.$

Ответ: −1.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина