ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 69977 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y = левая круглая скобка x минус 40 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 39 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 38;40 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка y'=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 7=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке $левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка$ будет $y левая круглая скобка 7 правая круглая скобка = минус 1.$

Ответ: −1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина