Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 26691

Найдите наименьшее значение функции y=(x минус 8){{e} в степени x минус 7 } на отрезке левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(x минус 8{)}'{{e} в степени x минус 7 } плюс (x минус 8)({{e} в степени x минус 7 }{)}'={{e} в степени x минус 7 } плюс (x минус 8){{e} в степени x минус 7 }=(x минус 7){{e} в степени x минус 7 }.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

система выражений новая строка {y}'=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка (x минус 7){{e} в степени x минус 7 }=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 7=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка будет y(7)= минус 1.

 

Ответ: −1.


Аналоги к заданию № 26691: 3383 69993 3385 3387 3389 3391 3393 3395 3397 3399 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·