Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 26691

Найдите наименьшее значение функции y=(x минус 8){{e} в степени x минус 7 } на отрезке  левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(x минус 8{)}'{{e} в степени x минус 7 } плюс (x минус 8)({{e} в степени x минус 7 }{)}'={{e} в степени x минус 7 } плюс (x минус 8){{e} в степени x минус 7 }=(x минус 7){{e} в степени x минус 7 }.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка {y}'=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений  новая строка (x минус 7){{e} в степени x минус 7 }=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x минус 7=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке  левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка будет y(7)= минус 1.

 

Ответ: −1.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка