Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 3397

Найдите наименьшее значение функции y= левая круглая скобка x минус 21 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 20 правая круглая скобка на отрезке  левая квадратная скобка 19;21 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка на отрезке  левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка y'=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений  новая строка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x минус 7=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке  левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка будет y левая круглая скобка 7 правая круглая скобка = минус 1.

 

Ответ: −1.