Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 69955

 

Найдите наименьшее значение функции y = (x минус 55){{e} в степени x минус 54 } на отрезке  левая квадратная скобка 53;55 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=(x минус 8){{e} в степени x минус 7 } на отрезке  левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(x минус 8{)}'{{e} в степени x минус 7 } плюс (x минус 8)({{e} в степени x минус 7 }{)}'={{e} в степени x минус 7 } плюс (x минус 8){{e} в степени x минус 7 }=(x минус 7){{e} в степени x минус 7 }.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка {y}'=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений  новая строка (x минус 7){{e} в степени x минус 7 }=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x минус 7=0,  новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке  левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка будет y(7)= минус 1.

 

Ответ: −1.