На доске написано трёхзначное число A. Серёжа зачёркивает одну цифру и получает двузначное число B, затем Коля записывает число A и зачеркивает одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число C.
а) Может ли быть верным уравнение 
если 
б) Может ли быть верным уравнение если 
в) Найдите наибольшее число A до 900 для которого выполняется 
а) Да, например, 
б) Все числа в данном диапазоне начинаются с четверки, а если ее вычеркнуть — будут не меньше 40 (если же ее оставить — тоже будут не меньше 40). Значит, произведение двух двузначных чисел будет не меньше
в) Заметим, что 
Докажем, что для больших чисел описанная ситуация невозможна. Очевидно, число 811 не получается перемножением чисел 81 и 11 в любых комбинациях.
Если есть подходящее число в диапазоне от 812 до 899, то оно начинается на 8. Если оба двузначных сохраняют в себе эту восьмерку, то их произведение больше чем 
что невозможно. Если ни одно ее не сохраняет, то B = C и 
но
значит, единственным подходящим числом могло бы быть 841, но 
Итак, одно из чисел состоит из двух последних цифр числа A (и потому не меньше 12), а второе сохраняет первую цифру (и не меньше 80), значит, их произведение не меньше
Ответ: а) да; б) нет; в) 810.