РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 19 № 642341 Добавить в вариант

Источники:

Задания 18 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Задания Дальнего Востока;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Дальний Восток. Вариант 1.

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Числа и их свойства. Числовые наборы на карточках и досках

На доске написано трёхзначное число A. Серёжа зачёркивает одну цифру и получает двузначное число B, затем Коля записывает число A и зачеркивает одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число C.

а)  Может ли быть верным уравнение $A = B умножить на C,$ если $A больше 140.$

б)  Может ли быть верным уравнение $A = B умножить на C,$ если $440 меньше или равно A меньше 500.$

в)  Найдите наибольшее число A до 900 для которого выполняется $A = B умножить на C.$

Решение. а)  Да, например, $15 умножить на 10 = 150.$

б)  Все числа в данном диапазоне начинаются с четверки, а если ее вычеркнуть  — будут не меньше 40 (если же ее оставить  — тоже будут не меньше 40). Значит, произведение двух двузначных чисел будет не меньше

$40 умножить на 40 = 1600 больше 500 больше A.$

в)  Заметим, что $810 = 81 умножить на 10.$ Докажем, что для больших чисел описанная ситуация невозможна. Очевидно, число 811 не получается перемножением чисел 81 и 11 в любых комбинациях.

Если есть подходящее число в диапазоне от 812 до 899, то оно начинается на 8. Если оба двузначных сохраняют в себе эту восьмерку, то их произведение больше чем $80 в квадрате больше 900,$ что невозможно. Если ни одно ее не сохраняет, то B  =  C и $A=B в квадрате ,$ но

$28 в квадрате = 784 меньше 811 меньше 29 в квадрате = 841 меньше 900 = 30 в квадрате ,$

значит, единственным подходящим числом могло бы быть 841, но $41 в квадрате не равно 841.$

Итак, одно из чисел состоит из двух последних цифр числа A (и потому не меньше 12), а второе сохраняет первую цифру (и не меньше 80), значит, их произведение не меньше

$80 умножить на 12 = 960 больше 900 больше A.$

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  810.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  810.

642341

а)  да; б)  нет; в)  810.

Источники:

Задания 18 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Задания Дальнего Востока;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Дальний Восток. Вариант 1.

Классификатор алгебры: Числовые наборы на карточках и досках

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642341	а)  да; б)  нет; в)  810.