a)  Плос­кость BCD па­рал­лель­на пря­мой KL, по­сколь­ку со­дер­жит па­рал­лель­ную ей пря­мую MN (см. рис. верх­ний). Сле­до­ва­тель­но, пря­мые KLи па­рал­лель­ны. Зна­чит, тре­уголь­ни­ки AKL и ACD по­доб­ны, от­ку­да по­лу­ча­ем:

Ана­ло­гич­но пря­мые KN и AB па­рал­лель­ны. Зна­чит, тре­уголь­ни­ки KNC и ABC по­доб­ны, от­ку­да по­лу­ча­ем:

По­сколь­ку KN  =  KL, по­лу­ча­ем:

б)  Пусть h  — вы­со­та пи­ра­ми­ды ABCD, про­ведённая из вер­ши­ны A. Тогда вы­со­та пи­ра­ми­ды KBCD, про­ведённая из вер­ши­ны K, равна по­сколь­ку

Сле­до­ва­тель­но, объём пи­ра­ми­ды KBCD равен 15.

Пи­ра­ми­ды KBCD и CKMN имеют общую вы­со­ту, про­ведённую из вер­ши­ны K. Срав­ним пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков CNM и BCD (см. рис. ниж­ний). Вы­со­ты этих тре­уголь­ни­ков, про­ведённые из вер­шин C и B со­от­вет­ствен­но, от­но­сят­ся как

а их сто­ро­ны NM и CD от­но­сят­ся как

по­сколь­ку тре­уголь­ни­ки BNM и BCD по­доб­ны. Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков CNM и BCD равно Зна­чит, объём пи­ра­ми­ды CKMN равен

Ответ: 6)  3,6.