ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 639917 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y = левая круглая скобка 35 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка 35 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 35 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка правая круглая скобка ' = минус e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 35 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка = e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка левая круглая скобка 34 минус x правая круглая скобка .$ $y' = левая круглая скобка 35 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 35 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка правая круглая скобка ' =$
$= минус e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 35 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка = e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка левая круглая скобка 34 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$e в степени левая круглая скобка x плюс 35 правая круглая скобка левая круглая скобка 34 минус x правая круглая скобка = 0 равносильно x = 34.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=34.$

Ответ: 34.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь