PDF-версии: 
Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки I и J — центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.
а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.
б) Найдите IJ, если AC = 16, 
Решение. а) Заметим, что по теореме синусов радиус окружности, описанной около треугольника ABD, равен
следовательно, он равен радиусу окружности, описанной около треугольника BDC, а значит, BIDJ — ромб, отсюда следует, что прямые BI и DJ параллельны, ч. т. д.
б) Пусть точка M — середина AD, а точка N — середина DC, значит, IM и AD, JN и DС соответственно перпендикулярны и 
Знаем, что отрезок IJ перпендикулярен отрезку BD (диагонали ромба), следовательно,
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |