ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 630180 Добавить в вариант

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 36 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 17:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/час), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть u км/ч  — собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению равна $u плюс 3$ км/ч, а скорость катера против течения равна $u минус 3$ км/ч. На весь путь катер затратил $7 минус 2=5$ (часов), отсюда имеем:

$дробь: числитель: 36, знаменатель: u минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: u плюс 3 конец дроби =5 равносильно дробь: числитель: 72u, знаменатель: u в квадрате минус 9 конец дроби =5 равносильно 5u в квадрате минус 72u минус 45=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка u= дробь: числитель: 72 плюс корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента в квадрате плюс 4 умножить на 45 умножить на 5, знаменатель: 10 конец дроби =15; новая строка u= дробь: числитель: 72 минус корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента в квадрате плюс 4 умножить на 45 умножить на 5, знаменатель: 10 конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности .\undersetu больше 0\mathop равносильно u=15.$

Таким образом, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Ответ: 15.

Аналоги к заданию № 26587: 5967 5983 5985 ... Все

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Краснодарский край;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Центр.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* Задачи на движение по воде

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь