ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 5983 Добавить в вариант

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть u км/ч  — собственная скорость баржи, тогда скорость баржи по течению равна $u плюс 3$ км/ч, а скорость баржи против течения равна $u минус 3$ км/ч. На весь путь баржа затратила $12 минус 1,5=10,5$ часа, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 30, знаменатель: u минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: u плюс 3 конец дроби =10,5 равносильно дробь: числитель: 60u, знаменатель: u в квадрате минус 9 конец дроби =10,5 равносильно 21u в квадрате минус 120u минус 189=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка u= дробь: числитель: 120 плюс корень из: начало аргумента: 120 конец аргумента в квадрате плюс 4 умножить на 21 умножить на 189, знаменатель: 42 конец дроби =7, u= дробь: числитель: 120 минус корень из: начало аргумента: 120 конец аргумента в квадрате плюс 4 умножить на 21 умножить на 189, знаменатель: 42 конец дроби = минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 7 конец дроби конец совокупности \undersetu больше 0\mathop равносильно u=7.$

Таким образом, собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Ответ: 7.

$\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 26587: 5967 5983 5985 ... Все

Источник: ЕГЭ−2025. Основная волна 27.05.2025. Санкт-Петербург

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* Задачи на движение по воде

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь