Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Объём пер­во­го ци­лин­дра равен 6 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в два раза мень­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния в три раза боль­ше, чем у пер­во­го. Найди объём вто­ро­го ци­лин­дра (в м3).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть объём пер­во­го ци­лин­дра равен V_1= Пи R_1 в квад­ра­те H_1, объём вто­ро­го  — V_2= Пи R_2 в квад­ра­те H_2, где R1, 2  — ра­ди­у­сы ос­но­ва­ний ци­лин­дров, H1, 2  — их вы­со­ты. По усло­вию 2H_2=H_1, R_2=3R_1. Вы­ра­зим объём вто­ро­го ци­лин­дра через объём пер­во­го:

V_2= Пи R_2 в квад­ра­те H_2= Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3R_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: H_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи R_1 в квад­ра­те H_1= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби V_1= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 =27 куб. м.

Ответ: 27.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 02.06.2022. Ос­нов­ная волна. Во­сток
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: