ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 72403 Добавить в вариант

Объем первого цилиндра равен 30 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания  — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть объём первого цилиндра равен $V_1= Пи R_1 в квадрате h_1,$ объём второго  — $V_2= Пи R_2 в квадрате h_2,$ где $R_1,2$   — радиусы оснований цилиндров, $h_1,2$   — их высоты. По условию $h_2=3h_1,$ $R_2=0,5R_1.$ Выразим объём второго цилиндра через объём первого:

$V_2= Пи R_2 в квадрате h_2= Пи левая круглая скобка дробь: числитель: R_1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате 3h_1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка Пи R_1 в квадрате h_1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби V_1.$

Тогда

$V_2= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 30=22,5$ м³.

Ответ: 22,5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.8* Объём цилиндра, конуса, шара.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь