ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 27053 Добавить в вариант

Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания  — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть объём первого цилиндра равен $V_1= Пи R_1 в квадрате H_1,$ объём второго  — $V_2= Пи R_2 в квадрате H_2,$ где R_{1, 2}  — радиусы оснований цилиндров, H_{1, 2}  — их высоты. По условию $H_2=3H_1,$ $R_2=0,5R_1.$ Выразим объём второго цилиндра через объём первого:

$V_2= Пи R_2 в квадрате H_2= Пи умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: R_1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате умножить на 3H_1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби Пи R_1 в квадрате h_1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби V_1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 12 =9 м в кубе .$

Ответ: 9.

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по математике;

Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.8* Объём цилиндра, конуса, шара.

Классификатор стереометрии: Объём цилиндра, конуса, шара

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 11.12.2014 20:28

Добрый вечер. Почему в предыдущей задаче формула объема цилиндра одна, а в это другая? Или она как-то выводиться откуда-то?

Сергей Никифоров

Объём цилиндра — это произведение площади его основания на высоту. Поскольку в основании цилиндра лежит круг, и площадь круга равна $Пи r в квадрате ,$ получаем, что объём цилиндра $V=Sh= Пи r в квадрате h.$