ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 77460 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y=x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3x плюс 1$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3.$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3=0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =2 равносильно x=4.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке $x=4$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =8 минус 12 плюс 1= минус 3.$

Ответ: −3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Сергей Пипуткин 28.05.2013 21:27

если подставить в функцию значение х=1 то будет ответ y=-1, почему мы его не учитываем? ведь в этой точке тоже существует функция

Александр Иванов

по рисунку видно (по стрелочкам), что функция принимает своё наименьшее (самое низкое) значение при x=4, поэтому рассматривать значение при х=1 не имеет смысла.

Ну, а даже если Вы его рассмотрели, всё равно -3<-1 и наименьшее значение равно -3

Ксения Червякова 24.01.2017 15:26

Как получилось 3/2?

Ирина Сафиулина

Добрый день! Взяли производную от степенной функции. $x корень из: начало аргумента: x конец аргумента =x умножить на x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ .