Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 562756

Найдите наименьшее значение функции y=8 тангенс x минус 8x минус 2 Пи плюс 13 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= дробь: числитель: 8, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 8=8 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =8 тангенс в квадрате x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =8 тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 8 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 2 Пи плюс 13=5.

Ответ: 5.

Источник: ЕГЭ по математике 2021 года. Досрочная волна.