Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 71881

Найдите наименьшее значение функции y = 11 тангенс x минус 11x минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 12 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= дробь: числитель: 11, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби } минус 11=11 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =11 тангенс в квадрате x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =11 тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 11 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 12= минус 11 плюс 12=1.

 

Ответ: 1.