ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 71881 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y = 11 тангенс x минус 11x минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 12$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 11, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби } минус 11=11 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =11 тангенс в квадрате x.$

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =11 тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 11 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 12= минус 11 плюс 12=1.$

Ответ: 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь