Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 71881

Найдите наименьшее значение функции y = 11 тангенс x минус 11x минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 плюс 12 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 11, знаменатель — косинус в степени 2 x } минус 11=11 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =11 тангенс в степени 2 x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =11 тангенс левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка плюс 11 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 плюс 12= минус 11 плюс 12=1.

 

Ответ: 1.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке