Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 26705

Найдите наименьшее значение функции y=4 тангенс x минус 4x минус Пи плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 4, знаменатель — косинус в степени 2 x минус 4=4 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =4 тангенс в степени 2 x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =4 тангенс левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка плюс 4 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус Пи плюс 5=1.

 

Ответ: 1.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка