Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 71847

 

Найдите наименьшее значение функции y = тангенс x минус x минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус 4 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=4 тангенс x минус 4x минус Пи плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 4, знаменатель — косинус в степени 2 x минус 4=4 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =4 тангенс в степени 2 x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка =4 тангенс левая круглая скобка минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая круглая скобка плюс 4 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 минус Пи плюс 5=1.

 

Ответ: 1.