Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 3647

Найдите наименьшее значение функции y=4 тангенс x минус 4x минус Пи плюс 8 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=4 тангенс x минус 4x минус Пи плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'= дробь: числитель: 4, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 4=4 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =4 тангенс в квадрате x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =4 тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус Пи плюс 5=1.

 

Ответ: 1.