ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 6041 Добавить в вариант

Прямая $y= минус 3x минус 6$ параллельна касательной к графику функции $y=x в квадрате плюс 5x минус 4.$ Найдите абсциссу точки касания.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой $y= минус 3x минус 6$ их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения $y'= минус 3$ :

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 5x минус 4 правая круглая скобка '= минус 3 равносильно 2x плюс 5= минус 3 равносильно x= минус 4.$

Ответ: −4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь