Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 53665

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 64 корень из { 3}.

Спрятать решение

Решение.

Проведем построения, как показано на рисунке. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Треугольник AFE — равнобедренный, FG — высота, следовательно, FG — медиана и биссектриса, откуда AG=GE, \angle EFG= дробь, числитель — 120 в степени circ, знаменатель — 2 =60 в степени circ. Из прямоугольного треугольника FGE:

GE=FE умножить на синус 60 в степени circ=64 корень из { 3} умножить на дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 =96.

 

Ответ: 96.