ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 6 № 53659

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $60 корень из { 3}.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $корень из { 3}.$

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Рассмотрим треугольник FEA и применим теорему косинусов, считая, что длина стороны шестиугольника равна a:

$AE= корень из { a в степени 2 плюс a в степени 2 минус 2a в степени 2 cos120 в степени circ}= корень из { 3a в степени 2 }=a корень из { 3}.$

Далее имеем: $r= дробь, числитель — d, знаменатель — 2 = дробь, числитель — AE, знаменатель — 2 = дробь, числитель — a корень из { 3}, знаменатель — 2 = дробь, числитель — корень из { 3} умножить на корень из { 3}, знаменатель — 2 =1,5.$

Ответ: 1,5.

Прототип задания · · Курс 80 баллов