Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 53171

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31. Найдите высоту этого треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Известно, что

r= дробь: числитель: 2S_ABC, знаменатель: P_ABC конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC в квадрате синус 60 градусов , знаменатель: 3AC конец дроби = дробь: числитель: AC синус 60 градусов , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: синус 60 градусов конец дроби умножить на дробь: числитель: синус 60 градусов , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: 3 конец дроби ,

значит, h = 3r = 93.

 

Ответ: 93.

 

Приведем другое решение.

Высота правильного треугольника равна трём радиусам вписанной окружности, поэтому она равна 93.