Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 53219

 

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 38. Найдите высоту этого треугольника.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

r= дробь: числитель: 2S_ABC, знаменатель: P_ABC конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC в квадрате синус 60 градусов , знаменатель: 3AC конец дроби = дробь: числитель: AC синус 60 градусов , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: синус 60 градусов конец дроби умножить на дробь: числитель: синус 60 градусов , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: 3 конец дроби ,

значит, h=3r=18.

 

Ответ: 18.

 

Приведем другое решение.

Высота правильного треугольника равна 3 радиусам вписанной окружности, поэтому она равна 18.