ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 27908 Добавить в вариант

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Решение.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

$r= дробь: числитель: 2S_ABC, знаменатель: P_ABC конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC в квадрате синус 60 градусов , знаменатель: 3AC конец дроби = дробь: числитель: AC синус 60 градусов , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: синус 60 градусов конец дроби умножить на дробь: числитель: синус 60 градусов , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: 3 конец дроби ,$

значит, $h=3r=18.$

Ответ: 18.

Приведем другое решение.

Высота правильного треугольника равна 3 радиусам вписанной окружности, поэтому она равна 18.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника, 5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь