РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 53171 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Планиметрия. Вписанные окружности

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31. Найдите высоту этого треугольника.

Решение. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

$r = дробь: числитель: 2S_ABC, знаменатель: P_ABC конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB в квадрате синус 60 градусов, знаменатель: 3AB конец дроби = дробь: числитель: AB синус 60 градусов, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: синус 60 градусов конец дроби умножить на дробь: числитель: синус 60 градусов , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: h, знаменатель: 3 конец дроби ,$

откуда $h = 3r = 93.$

Ответ: 93.

Приведем другое решение.

Высота правильного треугольника равна 3 радиусам вписанной окружности, поэтому она равна 93.

Ответ: 93

53171

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	53171	93