а)  На­при­мер, по­сле­до­ва­тель­ность 270, 360, 180, 90, 180, 90, ... удо­вле­тво­ря­ет усло­ви­ям за­да­чи и об­ра­зо­ва­на ровно че­тырь­мя раз­лич­ны­ми чис­ла­ми.

б)  За­ме­тим, что если в по­сле­до­ва­тель­но­сти при­сут­ству­ет нечётное число, то сле­ду­ю­щее за ним долж­но быть на 90 боль­ше. Таким об­ра­зом, если а₁  =  89, то все числа в по­сле­до­ва­тель­но­сти нечётные и

в)  По­сле­до­ва­тель­ность 96, 48, 24, 12, 6, 96, 48, 24, 12, 6, ... удо­вле­тво­ря­ет усло­ви­ям за­да­чи, а самое боль­шое число в ней равно 96.

По­ка­жем, что самое боль­шое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти, удо­вле­тво­ря­ю­щей усло­ви­ям за­да­чи, не может быть мень­ше 96. Пред­по­ло­жим, что все числа в по­сле­до­ва­тель­но­сти мень­ше 96. За­ме­тим, что если при­ба­вить 90 к числу, не мень­ше­му 6, то по­лу­чит­ся число, не мень­шее 96. Таким об­ра­зом, в по­сле­до­ва­тель­но­сти после каж­до­го числа а, не мень­ше­го 6, сле­ду­ет число

Пред­по­ло­жим, что a_i нечётное. Тогда Сле­до­ва­тель­но, при число a_i чётное.

Рас­смот­рим наи­мень­шее k, для ко­то­ро­го За­ме­тим, что по­сколь­ку Раз­берём слу­чаи раз­лич­ных зна­че­ний a_k. По­сколь­ку будем рас­смат­ри­вать толь­ко слу­чаи, когда числа чётные.

Если по­лу­ча­ем То есть в этом слу­чае в по­сле­до­ва­тель­но­сти найдётся число, боль­шее 96.

Если то что было разо­бра­но ранее, или по­лу­ча­ем То есть в этом слу­чае в по­сле­до­ва­тель­но­сти найдётся число, боль­шее 96.

Таким об­ра­зом, самое боль­шое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти не может быть мень­ше 96.

Ответ: а) да; б) 8999; в) 96.