РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 526674 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 24.06.2019. Основная волна, резервный день. Вариант 503 (Часть 2);

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $t=9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка ,$ тогда исходное уравнение запишется в виде $t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби равносильно совокупность выражений t=3,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности$

При $t=3$ получим:  $9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = 3 равносильно косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z .$

При $t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ получим:  $9 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

526674

а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$